MATHADORE
          Volume 1 Numéro 25 - 30 octobre 2000

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

La mémorisation des tables

Leibniz ( 1646-1716 ) mit au point le système de numération de base deux. Il y voyait peu d'avantages, mais constatait que, dans ce système, la mémorisation des tables était largement simplifiée. En effet, en addition elle se résume aux quatre combinaisons suivantes : 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1 et 1 + 1 = 10. Plus simple encore en multiplication où : 0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0 et 1 x 1 = 1.

Ce qui précède illustre bien que la mémorisation des tables n'est pas un problème récent. Mais il y a plus, ceci rappelle le problème du choix des tables à mémoriser. Certes, nous ne travaillons pas en base deux et il est clair que seule les tables s'appliquant à la numération de base dix sont à apprendre. Mais, jusqu'où ? Jusqu'à dix ou jusqu'à douze ?

S'il était pertinent, au moment où nous utilisions le système de mesure anglais, de mémoriser les tables jusqu'à douze, maintenant que nous ne mesurons plus en pieds, mais bien en maîtres... pardon en mètres, il n'y a plus de raison de mémoriser les tables au-delà de dix.

Donc, la mémorisation des tables doit être réalisée à l'intérieur de certaines limites. Or, un des facteurs importants, sinon le plus important, c'est la technique de calcul utilisée. Il existe en effet des techniques de calcul qui ne nécessitent pas la connaissance des tables de multiplication alors que d'autres techniques n'exigent que la mémorisation des tables d'addition où la somme n'excède jamais dix. Voici quelques-unes de ces techniques.

En addition : 347 + 185 est remplacée par 342 + 190 en ajoutant 5 à 185 et en retranchant 5 de 347. Puis on obtient 332 + 200 en ajoutant 10 à 190 et en le retranchant de 342. Le reste est facile.

En soustraction : On utilise les nombres négatifs lorsqu'à une position le nombre à retrancher est plus grand que celui duquel il doit être retranché.

4 1 5

- 1 3 9

3-2-4

Puis, on calcule que 300 - 20 = 280 et enfin que 280 - 4 = 276.

En multiplication : Une vieille technique consiste à doubler le nombre le plus grand alors que l'autre nombre est divisé par deux. Voici ce qu'on obtient :

156 X 37

devient 312 X 18

puis 624 X 9

ensuite 1248 X 4

ensuite 2496 X 2

enfin 4992 X 1

d'où 5772 en additionnant 156 + 624 + 4992

Je vous laisse le plaisir de découvrir le rationnel derrière cette technique et plus précisément de trouver pourquoi il faut faire l'addition finale.

Les techniques précédentes vous semblent peut-être difficiles à comprendre et longues à utiliser. En fait c'est la nouveauté qui surprend. Il m'est arrivé souvent d'expliquer à des Québécois la technique utilisée en France pour soustraire et à des Français, la technique du Québec. À des anglophones, j'ai justifié le fonctionnement de la " division catholique " et à des francophones, j'ai fait de même pour la " division protestante ". Habituellement, ceux qui maîtrisent une première technique trouvent la seconde plus compliquée (un peu comme une langue seconde).

De ce qui précède, il faut conclure qu'il existe plusieurs techniques pour effectuer un même calcul et que, selon les procédés utilisés, les tables d'addition ou de multiplication à apprendre ne sont pas les mêmes.

Si nous nous plaçons maintenant dans une perspective constructiviste, l'élève doit d'abord élaborer ses propres techniques de calcul. Dans un tel système, sachant que les élèves ont tendance à calculer par écrit de gauche à droite plutôt que de droite à gauche, sachant qu'il existe de nombreuses techniques de calcul et sachant enfin que selon la ou les techniques que les élèves choisiront après un certain temps, les tables à mémoriser ne seront pas les mêmes, ne doit-on pas conclure que l'apprentissage des tables d'addition et de multiplication n'est pas pertinent avant l'âge de huit ans ?

Mon fils avait d'ailleurs huit ou neuf ans lorsqu'un soir, en faisant un devoir de mathématiques, il me dit : " Bon, j'en ai assez de faire 8 + 8 = 16, puis 16 + 16 = 32, puis 32 + 32 = 64 pour trouver la réponse à 8 x 8. J'ai décidé d'apprendre mes tables par coeur. De cette façon, je pourrai aller jouer dehors plus tôt ! "

Si nous voulons développer chez les élèves une bonne maîtrise du calcul, il vaut mieux leur demander, lorsqu'ils ont six ou sept ans, de trouver des façons différentes de voir, par exemple 7 + 8, plutôt que de simplement en mémoriser la somme. Ainsi, l'élève devrait d'abord associer 7 + 8 à 7 + 7+ 1 ou à 8 + 8 - 1 entre autres. De telles associations sont fort utiles au moment de construire les techniques de calcul. De plus, il est fréquent de trouver des élèves qui ont mémorisé 7 + 7 = 14 et 8 + 8 = 16, mais qui répondent qu'ils ne savent pas ce que donne 7 + 8. En jouant avec les nombres avant de mémoriser les tables, nous simplifions le travail de la mémoire et nous nous préparons à construire et à comprendre les techniques de calcul. Et c'est surtout au moment où nous calculons mentalement que la différence devient évidente.

Robert Lyons


La semaine prochaine : Le fou des astres

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