MATHADORE
          Volume 1 Numéro 22 - 8 octobre 2000

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

Des mots et des origines

Le voile du temps qui recouvre les origines humaines du calcul demeurera sans doute impénétrable pour toujours. En effet, comment savoir si, comme le supposent les scientifiques concernés, l'espèce homo sapiens fut bien la seule à développer le sens du nombre ? Et, si ce fut le cas, comment déterminer à partir de quand et de quelle manière cette précieuse faculté a surgi dans notre préhistorique cerveau ? Bien que purement spéculative, la quête des origines du calcul humain compte malgré tout sur quelques précieux filons. Ainsi, inconsciemment, nous véhiculons encore aujourd'hui, dans nos gestes et dans nos mots, des traces de nos lointains balbutiements numériques.

Digitus, mot d'origine latine signifiant doigt et ayant donné l'adjectif français digital : empreinte digitale (au sens propre), machine digitale et horloge digitale (au sens figuré, synonyme de numérique). L'anglais a retenu digit pour les doigts, mais aussi dans des expressions comme a three digit number (un nombre à trois chiffres). Le lien entre les chiffres et les doigts est consacré dans pratiquement toutes les langues.

Calculus, mot d'origine latine signifiant petite pierre et ayant donné les termes français caillou, calcium, de même que les expressions calcul biliaire (pour décrire une pierre causant des douleurs aiguës au foie) et calcul différentiel et intégral (pour décrire un cours de maths avancé causant de vilains maux de tête...). Quand nous calculons, nous " cailloutons ", littéralement.

Entaille désigne, au sens propre, une encoche ou une incision. Le terme a donné naissance au mot taille qui désignait une planchette de bois jadis utilisée pour marquer les comptes (par exemple, encore chez les boulangers français du XIXe siècle, chaque entaille désignant un pain acheté et porté au compte du client). Le mot taille est naturellement devenu synonyme de mesure de grandeur dans la langue courante et du résultat même de cette mesure (la taille d'une personne, sa grandeur). La taille désigne également un impôt jadis perçu sous l'Ancien Régime français. Le terme anglais tally a lui aussi le sens d'encoche et tallyman désigne aussi bien la personne responsable de tenir un pointage que le prêteur sur gages. L'adjectif anglais tall tire lui aussi son origine de cette même source et, ici encore, toutes les langues montrent ce genre de rapprochement.

Impossible donc de ne pas imaginer les doigts, les cailloux et les entailles comme nos plus primitifs alliés numériques.

Le geste du bambin qui dresse les doigts pour réclamer des biscuits semble profondément inscrit dans ses gênes. Tout comme le réflexe de l'adulte qui cherche à se remémorer le nombre de personnes présentes à telle activité, les nommant une à une et dressant à chaque fois un doigt de la main. Mais il y a mieux. Au XXe siècle, on enseignait toujours le calcul sur les doigts dans les écoles du Vietnam où les bons élèves d'âge primaire arrivaient sans peine à effectuer sur les doigts un calcul comme 4693 x 5432, en moins de temps qu'il n'en faut pour réaliser la même opération avec une calculette... Arthritiques s'abstenir !

Des jetons de calcul furent abondamment utilisés au Proche et au Moyen Orient aux premiers jours (8000 av. J.-C.) de la sédentarisation humaine, événement ayant conduit à la naissance de notre civilisation. Faits d'argile, ces jetons (appelés calculi par les archéologues) servaient à représenter et à mémoriser des quantités de marchandises engrangées dans les greniers de l'état. Les cailloux d'argile mésopotamiens évoluèrent et prirent des valeurs variables (10, 60, 100, 300...) et furent à l'origine des premières numérations connues (3500 av. J.-C.). Les jetons de bois enfilés sur les tiges des abaques modernes, encore largement répandus en Asie, ne sont rien d'autre que des " cailloux plus abstraits ", des cailloux devenus " positionnels " après une évolution de quelques milliers d'années ! Les abaques permirent la naissance de l'algèbre et la modernisation des mathématiques. En plus de favoriser l'exécution accélérée des quatre opérations de base, bouliers et abaques permettent l'extraction des racines et combien d'autres algorithmes complexes. On retrouve encore ces nobles machines à calcul dans la majorité des coffres à jouets du monde occidental. Injuste destin pour de si formidables complices de l'évolution mathématique...

Malgré la technologie moderne, le recours à des marques demeure un procédé de dénombrement enseigné dans tous les cours d'initiation aux statistiques. Une marque, deux, trois, quatre... pour autant d'objets recensés. Les marques connurent une évolution semblable à celle des doigts et des cailloux. Au milieu du XIXe siècle, les finances du puissant Empire britannique étaient encore tenues au moyen de tailles de bois marquées d'encoches plus ou moins profondes pour distinguer leur valeur. Les entailles sont finalement devenues les chiffres modernes qui ne sont rien d'autre que des marques de forme et de valeur variables permettant l'écriture positionnelle des nombres.

Toute histoire des chiffres et du calcul doit donc affirmer l'incontournable origine et l'indispensable accompagnement que constitue le recours aux doigts, aux cailloux et aux entailles. Doigts, jetons et marques sont au calcul ce que pieds, jambes et hanches sont à la marche. Sachant cela, et réalisant qu'après 100 000 ans d'histoire tous trois sont encore aussi subtilement présents, qui osera penser qu'il faut en dépouiller les élèves en classe de mathématiques élémentaires ?

Finalement, le voile du temps n'arrive pas à cacher que l'abstraction numérique commence et évolue par la métaphore concrète.

Michel Lyons


La semaine prochaine : Comment enseigner avec succès aux élèves de six ans et plus à résoudre

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