MATHADORE
         Volume 1 Numéro 13 - 8 mai 2000

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

L'évaluation qualitative

En tant qu'enseignant, en tant que parent, que voulons-nous vraiment savoir au sujet des apprentissages réalisés par les élèves ? Est-ce si l'élève se trouve parmi les meilleurs de sa classe ? Est-ce s'il se mérite 50%, 65% ou 80% ou encore une cote quelconque exprimée par un chiffre ou par une lettre ? Pour un enseignant ou pour un parent, ce qu'il y a de vraiment important n'est-il pas de savoir si tel élève peut tirer profit des activités de sa classe sans une aide spéciale qu'elle soit préalable ou parallèle à ce qui se vivra en classe ?

Dans une classe, ce qui nous préoccupe le plus, ce sont ces quelques élèves qui ne suivent pas. Les autres profitent certes inégalement de ce qui est enseigné, mais ils ont la possibilité d'apprendre. Par contre, il y en a d'autres qui ne sont pas prêts ou qui ont besoin d'une assistance spéciale que nous ne pouvons que difficilement leur apporter sans négliger les autres élèves, d'où l'idée de seuils ou d'une évaluation qualitative plutôt que quantitative.

Au lieu de tenter de préciser si l'élève maîtrise un peu, beaucoup ou à la folie tel contenu, l'évaluation qualitative tente de préciser deux types de données. D'abord, il existe un certain ensemble de compétences que l'élève doit maîtriser afin de pouvoir profiter de l'enseignement. Ensuite, les élèves apprennent selon certains profils types qui expliquent leurs échecs et leurs réussites.

Commençons par les compétences requises ou les seuils de performances. On comprendra aisément qu'un élève de huit ans, qui ne maîtrise pas la numération positionnelle, n'a pas la possibilité de tirer profit d'un cours portant sur le calcul symbolique. De la même façon, l'élève qui ne réussit pas à considérer qu'un élément peut faire partie de deux ensembles distincts aura des difficultés dans la majorité des apprentissages mathématiques et ce, dès l'âge de six ans.

Il est clair que l'enseignant qui travaille auprès d'élèves de onze ans, doit prendre pour acquis que ses élèves ont une bonne compréhension de la mesure de longueur et qu'ils distinguent les formes géométriques de base tout en connaissant les termes et les symboles les plus fréquents dans ces domaines. L'élève qui n'a pas atteint ce seuil a besoin d'une aide particulière qui ne relève pas de l'enseignement prévu pour les élèves de onze ans.

Ainsi donc, il semble important de préciser certains seuils permettant de distinguer les élèves qui maîtrisent suffisamment de préalables pour profiter de l'enseignement prévu de ceux qui ont besoin d'un soutien particulier. Dans ce sens, l'évaluation de l'élève par rapport à ces seuils se résume à un choix entre « acquis » et « non acquis ». En effet, il n'y a pas d'avantages à distinguer, d'une part, l'élève qui progresse au delà des attentes de celui qui progresse selon les attentes et, d'autre part, celui qui progresse en deçà des attentes de celui qui progresse peu.

De la même façon, une échelle où la cote A est attribuée à l'élève qui accorde la majorité de ses verbes, la cote B, à celui qui accorde plusieurs de ses verbes, la cote C, à celui qui accorde certains de ses verbes et la cote D, à celui qui accorde peu de ses verbes, est une échelle quantitative. Ne vaudrait-il pas mieux y substituer une évaluation qualitative où l'on évaluerait si oui ou non l'élève sait comment accorder ses verbes.

Ainsi, lorsqu'un élève écrit un texte en oubliant certains accords mais que, lorsqu'on lui demande de revoir certains mots, il manifeste clairement qu'il a été inattentif et qu'il peut corriger ses erreurs, nous avons affaire à un élève qui maîtrise les règles d'accord visées. Il est donc possible que la distraction ou la négligence soient les vrais responsables des erreurs de cet élève et non l'ignorance des règles.

Cela nous amène à une évaluation de nature diagnostique, une évaluation où nous essayons non plus de savoir si les seuils sont atteints, mais pourquoi ils ne le sont pas.

En guise d'exemple, les élèves surprotégés sont souvent en difficulté en compréhension de texte. En mathématiques, ils ne réussissent pas à percevoir le sens d'un problème et à formuler une voie de solution. Ces élèves éprouvent des difficultés à faire des synthèses, à considérer la globalité de certaines données. Par contre, ces élèves se débrouillent mieux lorsqu'ils doivent suivre des règles clairement établies comme appliquer une technique de calcul, utiliser correctement une règle de grammaire ou mémoriser. Voilà où ils sont le plus à l'aise.

Des élèves, d'une catégorie fort différente, éprouvent des difficultés en logique. Ils ont de la difficulté à suivre une démarche pas à pas, à appliquer une règle. Ces élèves voient les choses globalement et sont mal à l'aise lorsqu'il faut analyser et considérer les détails. Ils ont beaucoup d'idées mais n'aiment pas prendre le temps nécessaire pour les concrétiser. Ces élèves sont souvent distraits et se concentrent difficilement.

D'autres élèvent travaillent mal en situation de stress. Durant les examens ou lorsqu'ils sont questionnés publiquement, ils donnent une image très pauvre de ce qu'ils peuvent faire réellement.

Il existe peu de seuils critiques à identifier à chaque âge et il existe peu de grandes catégories qui permettent de comprendre comment nos élèves apprennent. Évaluer ces deux aspects de l'apprentissage est de nature à aider toutes les personnes intéressées au cheminement d'un élève. Ce n'est pas plus difficile, c'est différent !

Robert Lyons

Dans le dernier Mathadore, j'en ai laissé plusieurs sur leur appétit relativement à la mesure de la somme des angles intérieurs du Triangle des Bermudes. Si vous avez tenté de mesurer ces angles, vous n'avez certes rien trouvé de très concluant. En fait, ce triangle est très petit et il faut calculer cette somme grâce à une formule assez complexe. J'ai simplifié pour vous cette formule qui ne fonctionne cependant que pour les petits triangles équilatéraux.

D'abord, il faut savoir que chaque côté du Triangle des Bermudes mesure 1600 km. Pour trouver l'excès sphérique d'un triangle équilatéral ne recouvrant qu'une petite portion de la face de la Terre, il faut:

diviser par 2 la longueur d'un côté de ce triangle (1600/2 = 800), puis diviser ce nombre par 6375 (C'est la longueur du rayon moyen de la Terre), on obtient alors 0,1255. On élève ce nombre au carré, ce qui donne 0,01575 et on multiplie le tout par 100 pour obtenir 1,5 degré, soit l'excès sphérique. La somme des angles intérieurs du Triangle des Bermudes est donc de près de 182 degrés. Ouf!

Robert Lyons