MATHADORE
         Volume 1 Numéro 8 - 3 avril 2000

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

Nouveau programme au Québec

Le Québec se prépare à transformer radicalement son système éducatif. Les curriculum, l'évaluation et les stratégies d'enseignement sont appelés à être modifiés de façon importante. Entres autres, le programme de mathématiques est partiellement connu et il renferme d'heureuses améliorations. Voyons-en quelques éléments marquants.

D'abord, les contenus sont augmentés, parfois on ajoute de nouveaux sujets, comme les statistiques et les probabilités, dès la première année d'étude et parfois, les séquences d'apprentissage sont raccourcies. Ainsi, la multiplication et la division sont abordées en première année au lieu d'en troisième année et quatrième année, respectivement. Dans ce domaine, le Québec imite les francophones du Nouveau-Brunswick et de la Nouvelle-Écosse et approuve une pratique observée depuis 15 ans dans près de 20 % des écoles de son propre territoire.

Bref, en ce qui concerne les objectifs d'apprentissage, le nouveau programme renverse la tendance observée depuis au moins un demi-siècle : il vise plus haut que le programme qui l'a précédé. Aurait-on enfin compris que le morcellement de la matière et l'étirement des séquences d'apprentissage causent plus de difficultés que l'augmentation des contenus ?

Par ailleurs, le nouveau programme introduit l'histoire des mathématiques et y voit un élément culturel important. Ceci est juste, mais l'histoire des mathématiques peut contribuer bien davantage. D'abord, elle permet de valider les séquences d'apprentissage. Ainsi, on constate que la numération positionnelle moderne est âgée d'un peu plus d'un millénaire alors que la multiplication est connue depuis au moins trois mille ans. Il est, en conséquence, difficile de penser que la numération positionnelle doive être abordée avant la multiplication. En effet, la valeur de position est un artifice conçu pour remplacer une multiplication explicite par une multiplication implicite: 34 = 3 dizaines + 4 unités = 3 x 10 + 4 x 1 . Et comment distinguer le sens de vingt-quatre ( 20 + 4 ) de celui de quatre-vingts ( 4 x 20 ) sans avoir déjà une certaine connaissance de l'addition et de la multiplication ?

L'histoire peut aussi être fort utile au moment de choisir les situations d'apprentissages. En effet, elle nous permet de connaître dans quel contexte telle facette des mathématiques a été découverte ou mise au point. L'histoire montre que les mathématiques élémentaires proviennent de problèmes quotidiens que des bergers, des gardiens d'entrepôts, des artisans et des commerçants devaient résoudre pour leur survie. Or, nos élèves, même très jeunes, placés dans des circonstances similaires, sont en mesure de réinventer ces mathématiques.

Inventer ou réinventer les mathématiques, voilà un autre élément heureux du nouveau curriculum du Québec. Ainsi, en ce qui concerne les techniques de calcul, les élèves doivent d'abord élaborer des « procédures personnelles » avant de se familiariser une ou même deux années plus tard aux « procédures conventionnelles ».

Voilà un changement important et souhaitable. Les élèves inventent sans difficulté d'excellentes techniques de calcul qui sont souvent ignorées des adultes. Voici un exemple. Dans une classe d'élèves de douze ans, nous avons proposé aux élèves les divisions suivantes :

a) ( 16/35 ) divisé par ( 4/5 )

b) ( 2/3 ) divisé par ( 3/5 )

Prenez quelques instants afin de préciser comment vous auriez effectué ces divisions.

Voici ce que les élèves ont proposé:

Dans le premier cas, ils ont trouvé la réponse en divisant 16 par 4 puis, 35 par 5.

Dans le second cas, certains ont utilisé un dénominateur commun avant de diviser 10 par 9 et 15 par 15. Ils ont ainsi trouvé 10/9 à diviser par 15/15 ou par 1, d'où la réponse correcte 10/9.

D'autres ont préféré modifier 2/3 afin de pouvoir diviser directement les numérateurs entre eux ainsi que les dénominateurs. Ainsi, 2/3 est devenu 30/45 et ensuite, ils ont effectué 30 divisé par 3 et 45 divisé par 5, d'où 10/9, la réponse correcte.

Oh! J'oubliais. Personne n'a proposé une multiplication de la première fraction par l'inverse de la seconde.

Chaque fois que nous avons placé des élèves dans une situation semblable, ils ont réussi à inventer des procédures valables et généralement différentes des procédures conventionnelles. Ceci se produit même si les élèves n'ont que six ou sept ans et, les procédures découvertes sont parfois supérieures aux procédures conventionnelles.

Bref, permettre aux élèves d'élaborer leurs propres techniques de calcul conduit à de nouvelles techniques fort valables et souvent plus faciles à comprendre. Mais il y a plus. Comment ne pas admirer ces créations des élèves ? Par ailleurs, en réagissant ainsi, les élèves ne peuvent que développer leurs aptitudes en résolution de problèmes et leur confiance en eux-mêmes.

En conclusion, il faut applaudir les auteurs du nouveau programme du Québec et il ne faut pas s'inquiéter face aux nouvelles orientations. En effet, celles-ci ont déjà été validées, à grande échelle, enthousiasmant les élèves, leurs parents et les enseignants. Il faut aussi louer l'intention de réviser et d'ajuster ce programme au fil des ans plutôt que de le conserver tel quel durant une ou deux décennies. Le nombre de versions préliminaires du programme montre bien que cette intention est déjà une ligne de conduite.

Il ne faudra pas croire, cependant, que le programme sera actualisé rapidement et adéquatement en classe. En effet, le changement est important et suppose un perfectionnement des enseignants qui ne devra pas être seulement général et axé sur les principes de la réforme. Il faudra surtout outiller les enseignants avec des activités d'apprentissage appropriées. Or, en ce sens, il y a fort à parier que les éditeurs de manuels scolaires ne réussiront pas à remplir leur mandat. En effet, la mise au point d'activités respectant la philosophie du nouveau programme nécessite quelques années d'expérimentation. Ce temps, les auteurs n'en disposent pas. Il faut bien avouer cependant que rares sont les auteurs qui expérimentent vraiment les activités qu'ils écrivent. S'il s'agit simplement d'imiter ce qui existe et ce qu'on a déjà pratiqué, c'est réalisable. Mais, comment peut-on y parvenir lorsque le changement d'orientation est aussi marquant ? Comment peut-on prévoir les idées et les réactions des élèves au cours d'une activité dans laquelle ils doivent manifester leurs façons de penser, lesquelles sont habituellement différentes de celles des adultes ?

De tels changements se font progressivement, à petites doses. Telle est la stratégie de Mathadore.

Robert Lyons