MATHADORE
         Volume 1 Numéro 3 - 25 février 2000

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

Tranquillement, pas vite !

C'est en 1904 que fut disponible le premier programme d'études élémentaires canadien. À compter de 1937, le Québec s'est doté de ses propres programmes. Depuis ce temps, et ce jusqu'en 1980, avec des intervalles d'environ onze années, le Québec a réécrit ses programmes.

En mathématiques, chaque nouveau programme a conduit à un allègement de l'ancien afin de permettre à plus d'élèves de réussir. Le programme que prépare actuellement le MEQ change résolument de cap en augmentant les contenus à étudier par rapport à ceux du programme actuel.

Faut-il en conclure que moins d'élèves réussiront et que les moyennes vont baisser ? Absolument pas ! En réalité, une des principales causes des difficultés d'apprentissage est le fait que la séquence d'apprentissage est trop longue.

Prenons un exemple qui touchera la majorité des adultes. Habituellement, l'enseignement des exposants positifs, nul et négatifs s'étire sur environ quatre années scolaires. On commence d'abord par les exposants positifs et les élèves concluent, faute de contre-exemples, que l'exposant représente une multiplication répétée.

Après deux années d'exercices où cette définition a conduit au succès, on aborde l'exposant zéro et on mémorise, sans comprendre, que tout nombre affecté de l'exposant zéro est égal à un. En effet comment multiplier un nombre par lui-même zéro fois et obtenir le nombre un ? On ne comprend pas, alors on mémorise.

Puis, deux années plus tard, on aborde les exposants négatifs et on apprend que 3 exposant « moins 2 » égale un neuvième.

Essayons autre chose. Ce qui suit a été expérimenté avec succès avec des élèves de dix ans et plus.

Considérons que les exposants visent à simplifier des expressions telles:

a) 6 x 6 x 6 x 6 x 6
          6 x 6

b)        3 x 3 x 3
     3 x 3 x 3 x 3 x 3

c)    7 x 7 x 7
      7 x 7 x 7

L'expression ( a ) est égale à 6 exposant 3 car il s'agit du nombre 6 qui figure 3 fois plus souvent à la position du numérateur qu'à celle du dénominateur.

L'expression ( b ) est égale à 3 exposant moins 2 ou à 1/9 car il y a deux « 3 » de plus en bas qu'en haut. En mathématiques, le symbole « - » indique l'opposé. Dans ce cas-ci c'est en bas qu'il y a plus de 3 et non en haut, d'où l'exposant négatif.

L'expression ( c ) est égale à 7 exposant 0 ou à 1 puisqu'en haut comme en bas il y a le même nombre de « 7 ».

Voilà comment, en apprentissage, la vitesse aide et le surplace nuit. Peu de choses sont aussi dommageables qu'un apprentissage non généralisable que l'on établit solidement à force d'exercices et de temps en laissant entendre que l'apprentissage en question est complet. Les difficultés vont naître dès que la loi, supposée absolue, va cesser de fonctionner. 

Robert Lyons