MATHADORE
         Volume 1 Numéro 2 - 18 février 2000

L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématiques

L'analogie à la rescousse

Il m'est arrivé à plusieurs occasions de constater à quel point les apprentissages sont isolés en mathématiques. Je me souviens, entre autres, de cet élève, de première secondaire qui me demandait de lui enseigner comment résoudre des équations telle 3 + x = 5.

Je lui propose d'abord de résoudre 3 + ___ = 5. Il me regarde, déçu, voire même frustré, et me dit « Ça c'est facile, je ne suis plus au primaire ! »

Je lui réponds que c'est la même chose. Il est surpris, il n'en revient pas. Après un moment de silence, il ajoute : « Pourquoi ne m'a-t-on pas dit que c'était pareil ? »

Au primaire l'égalité avec terme manquant 3 + ___ = 5 est souvent « résolue » comme suit : 3 + 8 = 5. Nous aurons l'occasion de revenir sur la cause de cette erreur. Pour l'instant, il faut constater que cette réponse ne provient que d'un jeu symbolique effectué par l'élève : il voit deux nombres et le signe « + » alors il additionne et inscrit « la réponse » sur la petite ligne. Pour lui, cela n'a aucun rapport avec une quelconque réalité concrète. Vérifiez-le en présentant l'égalité originale comme suit : Ce matin, j'avais 3 Pokémons et maintenant, j'en ai 5. Que m'est-il arrivé ? Parions qu'aucun élève de vous dira que quelqu'un vous en a donné 8 !

Lorsqu'on aborde l'enseignement de l'addition de fractions, on peut utiliser l'analogie. Demandez aux élèves de compléter les égalités suivantes dans l'ordre :

a.. 2 dizaines + 3 dizaines = _______
b.. 2 mètres + 3 mètres = _______
c.. 2 heures + 3 heures = _______
d.. 2 cinquièmes + 3 cinquièmes = _______
e.. 2x + 3x = _______

De cette façon, l'erreur fréquente qui conduit les élèves à additionner entre eux les numérateurs et les dénominateurs des fractions n'apparaît plus. Il reste à montrer comment l'addition de fractions peut s'écrire sans lettres : 2/5 + 3/5 = 5/5.

Enfin, les élèves demandent habituellement ce que représente la dernière équation, soit 2x + 3x = _______. Si vous leur dites que vous l'ignorez, ils concluent que de toute façon, cela donne 5x.

Associer divers éléments du programme de mathématiques entres eux, voilà une façon d'utiliser l'analogie. Il y en a d'autres, nous y reviendrons.

Robert Lyons