MATHADORE
    Volume 10 Numéro 319 –  1er novembre 2009
L'hebdomadaire gratuit portant sur l'enseignement des mathématique



                 SA, SE et SAE

Suite au dernier Mathadore, nous avons reçu plus de rétroactions que jamais de la part de nos lecteurs. Toutes mentionnaient leur désaccord avec les SAE et se demandaient ce qu’il fallait faire pour que cesse cette folie. Nous allons donc consacrer quelques Mathadore aux SAE. Nous vous encourageons à écrire vos commentaires sur le blog afin d’engager un véritable débat à  ce sujet. Cette semaine, demandons-nous si situations d’apprentissage (SA) et situations d’évaluation (SE) sont compatibles.

Il y a déjà  vingt-cinq ans, lors d’une évaluation, qui s’adressait à des élèves de quatrième année (neuf ans), la question suivante fut posée :

Voici la carte d’un terrain. Le X, qui figure sur cette carte, indique l’endroit où se cache un trésor. Tu te rends à ce terrain, mais en ouvrant la carte, tu constates que le X a été effacé. Tu appelles ton ami qui a une carte semblable. Que devra-t-il te dire afin que tu puisses retrouver le trésor ?

                                          

Cette question a été posée à une centaine d’élèves qui appartenaient tous à la même classe dans une école à aires ouvertes. Lors de la correction, les enseignantes, au nombre de quatre, accordèrent tous les points à trois élèves et donnèrent un zéro à trois autres élèves qui n’avaient donné aucune réponse.

En ce qui concerne les autres élèves, si les méthodes décrites permettaient de situer le trésor, aucune n’utilisait les coordonnées cartésiennes. Or ce que nous tentions d’évaluer était la compétence à reconnaître une situation pour laquelle les coordonnées cartésiennes étaient pertinentes. Mais voilà, en mathématiques, si le raisonnement logique est roi, la créativité est  reine et il est rare qu’un problème ne conduise qu’à une seule stratégie de résolution.

Ces enseignantes se trouvaient donc devant un dilemme : presque tous les élèves avaient réussi à résoudre le problème mais seulement un élève sur trente avait démontré qu’il maîtrisait ce que nous voulions évaluer.

Heureusement qu’il y avait quatre enseignantes dans cette classe. Deux d’entre elles interrogèrent individuellement chaque élève afin de vérifier si, en plus de la stratégie choisie, ils en connaissaient d’autres. Lors de ces entrevues, tous les élèves, sauf les trois qui n’avaient donné aucune réponse, démontrèrent qu’ils avaient compris que les coordonnées cartésiennes pouvaient servir, mais qu’ils avaient trouvé un autre système au moins aussi efficace. En guise d’exemples, plusieurs élèves avaient noté quelque chose de semblable à ce qui suit : Imagine que tu es devant notre classe, le trésor se trouve où est situé le pupitre de Sylvie B. Un élève a écrit : Si tu pars du coin situé en bas à droite et si tu marches vers le centre du côté du haut, le trésor se trouve au milieu de ton parcours.

En fait, ce problème constituait une excellente situation d’apprentissage (SA) mais une situation d’évaluation (SE) inadéquate. Une situation d’apprentissage doit être ouverte. Elle débute par un problème clair qui ouvre la voie à de nombreuses pistes de solution et à de nombreux apprentissages dont certains sont souvent totalement insoupçonnés au départ. Imaginer ces diverses pistes de solution, les construire et les valider permettent aux élèves de développer les habiletés de résolution de problèmes. 

Pendant une situation d’apprentissage, l’enseignante peut toujours proposer d’autres pistes, les unes valables, les autres inadéquates. De cette façon, elle s’assure que les apprentissages visés soient abordés et en profite afin d’exploiter des concepts non prévus au départ. Ainsi, dans l’exemple du trésor, il s’agissait d’un problème de repérage et le système à étudier était celui des coordonnées cartésiennes. Malgré cela, la seconde solution, mentionnée plus haut, utilise un système de coordonnées dites polaires dans lesquelles on se sert d’une mesure de longueur et d’un angle. Rien n’empêche de profiter d’un tel problème afin de bifurquer vers l’étude de la mesure d’angles, ce qui serait fort pertinent dans une SA mais nullement pertinent dans une SE visant à évaluer la maîtrise des coordonnées cartésiennes.

On nous objectera peut-être que les visées d’une SE peuvent être élargies à la compétence à se repérer plutôt que restreintes à la compétence à se repérer avec un système cartésien. Malheureusement, certaines situations exigent la maîtrise du repérage cartésien, par exemple un parcours dans une ville, alors que d’autres exigent celle du repérage polaire, par exemple un trajet en forêt avec une boussole. Au moment de l’évaluation, il y a lieu de s’assurer que tel ou tel système ou encore que les deux systèmes sont maîtrisés. Cela ne peut être réalisé que si les problèmes sont suffisamment contraignants pour que l’élève manifeste qu’il maîtrise exactement ce qui doit être évalué.

Une situation d’apprentissage peut toujours être ajustée, précisée, réorientée. Ce n’est pas le cas  d’une situation d’évaluation qui doit être suffisamment précise pour qu’elle puisse évaluer ce qui est visé. Finalement, SA et SE ressemblent à deux entonnoirs. Dans le cas d’une SA, on entre par le petit orifice et on espère que l’orifice de sortie soit le plus large possible. Dans le cas d’une SE, on entre par le grand orifice et on espère que l’élève trouve la sortie.

Faut-il ajouter qu’une SA vise à développer des apprentissages en laissant une large place aux interventions de l’enseignante et aux discussions entre élèves alors qu’une SE de qualité doit réduire au maximum les interventions de l’enseignante et celles des pairs ? Doit-on rappeler que le programme prescrit une approche constructiviste donc des activités grâce auxquelles les élèves construisent eux-mêmes leurs apprentissages ? Est-ce ce qui est visé lors d’une évaluation ? L’évaluation n’a-t-elle pas pour but de mesurer ce que l’élève a déjà construit ?

Bref, la rédaction des SAE est une entreprise dans laquelle on retrouve des stratégies d’enseignement et des objectifs complémentaires mais incompatibles dans une même activité. Cela relève d’une incompréhension majeure de ce qu’est l’apprentissage ou de ce qu’est l’évaluation ou des deux à la fois.

Robert Lyons
On en discute sur :  http://wwwmathadore.blogspot.com