Parents 
                                  Questions fréquentes

La collection Défi mathématique est-elle approuvée par le ministère?
                                                  #Approbation

Depuis combien de temps cette collection existe-elle?
                                                        #Durée

Comment cette collection a-t-elle été construite?
                                                  #Mise au point

En quoi cette collection est-elle différente des autres?
                                              #Caractéristiques

Quelle formation reçoivent les enseignantes et les enseignants qui utilisent Défi mathématique ?
                                                    #Formation

Je veux aider mon enfant, mais il a peu de travail en mathématiques à faire à la maison ou je ne suis pas familière avec l'approche de Défi mathématique. Que puis-je faire?
                                                     #Aide

Y a-t-il eu des études afin de vérifier les résultats de l'utilisation de Défi mathématique ?
                                                #Validation

Quelle est la position des auteurs de Défi mathématique au sujet de l'évaluation ?
                                                  #Évaluation

La collection Défi mathématique est-elle approuvée par le ministère?

Tous les volumes de la collection sont approuvés par le ministère de l'Éducation du Québec, du Nouveau-Brunswick et de la Nouvelle-Écosse.

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Depuis combien de temps cette collection existe-elle?

Défi mathématique est la plus ancienne collection de manuels scolaires toujours approuvée. Ses premiers volumes ont été approuvés au Québec en 1983, au Nouveau-Brunswick en 1985 et, en Nouvelle-Écosse, en 1990.

On évalue à près d'un demi-million le nombre d'élèves du primaire qui ont étudié avec Défi mathématique.

Depuis l'année 2001, de nouvelles enseignantes engagées dans les écoles on étudié au primaire avec Défi mathématique en plus de l'étudier à l'université.

Depuis 1983, le nombre d'élèves étudiant avec Défi mathématique n'a jamais cessé d'augmenter, année après année. Cela est une première puisque, habituellement, l'utilisation d'une collection augmente pendant environ 7 années et disparaît lors des 7 années suivantes.

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Comment cette collection a-t-elle été construite?

D'abord, à compter de 1973, les auteurs effectuent des recherches sur les difficultés d'apprentissage. En septembre 1975, une classe expérimentale (Deuxième année, classe de Mme. Mariette Duval, école Sacré-Coeur d'Iberville, St-Jean-sur-Richelieu, Qc) amorce un enseignement des mathématiques selon les conclusions des recherches des auteurs.
L'année suivante, l'expérimentation est étendue à une dizaine de classes des commissions scolaires de Tracy, Brossard et Napierville sous la direction des conseillers et conseillères pédagogiques de ces commissions scolaires, c'est-à-dire Mme. Colette Rémillard (Brossard), M. Serge Girard (Napierville), Michel Lyons (Tracy). 
Par la suite, toutes les classes de ces trois commissions scolaires adopteront cette nouvelle approche et des versions de rodage seront mises à la dispositions des enseignantes et des élèves. Ces versions seront révisées chaque année pendant cinq année grâce à l'implication remarquable du personnel enseignant des commissions scolaires de Tracy, Brossard, Napierville, Laprairie et Varennes.

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En quoi cette collection est-elle différente des autres?

Les autres collections emploient des approches de type explicite, c'est-à-dire que c'est à partir des explications de l'enseignante et des exercices répétitifs des élèves que la matière est transmise.

De telles approches nécessitent des révisions fréquentes et conduisent très souvent les élèves à de drôles de perceptions au sujet des mathématiques et de ce qu'il faut faire pour les apprendre. De plus, les séquences d'apprentissages sont parsemées de trous et d'inversions. Elles résultent de ce que certains adultes croient constituer l'ordre normal de ces apprentissages. Or, une observation troublante peut être effectuée, ces séquences ne correspondent pas toujours à l'ordre de développement historique de telle ou telle série de concepts. Cela signifie que, si les séquences de ces programmes sont adéquates, nos ancêtres ont régulièrement inventé des concepts pour lesquels ils ne connaissaient pas diverses notions considérées dans les programmes comme des préalables essentiels.

Les approches explicites réussissent assez mal à contourner ce problème de préalables essentiels. En fait, elles le font en tentant de démontrer le concept et en comblant les trous par des définitions ou des techniques à mémoriser. Les élèves réussissent ainsi, pour un temps, à produire ce qui est attendu d'eux, sans toujours comprendre. Il en résulte une mauvaise évaluation des compétences réelles de l'élève et la nécessité de procéder à de nombreuses révisions.

En ce qui concerne Défi mathématique, même si cette collection doit respecter les séquences du programme officiel, elle parvient à insérer des activités visant à développer les concepts préalables essentiels au moment opportun. Malheureusement, pour le ministère et pour plusieurs enseignantes, qui suivent le programme du ministère à la lettre, ces notions fondamentales sont considérées comme des enrichissements. Elles sont «tolérées» par le ministère et, trop souvent, escamotées par quelques enseignantes, ce qui cause rapidement des difficultés aux élèves.

Heureusement, ces difficultés seront décernables dès leur apparition à cause de l'approche de Défi mathématique. Dans cette approche, les explications sont réduites au minimum. L'enseignante propose des problèmes précis aux élèves et ceux-ci tentent de les résoudre. De deux choses l'une, ou l'élève maîtrise les concepts préalables et il peut alors réussir à proposer des solutions aux problèmes, ou il ne possède pas les bases essentielles et ses difficultés seront évidentes. On pourra alors revenir en arrière avec lui afin, grâce à de nouveaux problèmes, de lui faire acquérir les bases manquantes.

On comprendra que cette approche ne nécessite que peu de révision puisque si l'élève a réussi seul à solutionner les problèmes soumis et, partant, à développer le concept visé, il pourra le refaire de nouveau et seul, dans six mois ou six années.

Les problèmes choisis alors sont inspirés de l'histoire des mathématiques. Il faut savoir que les mathématiques du primaire ont été développées par des gens qui étaient rarement des mathématiciens patentés. Souvent, il s'agissait de bergers, de gardiens d'entrepôts ou de simples citoyens voulant limiter leur territoire ou faire un budget. La culture de nos élèves dépasse largement la culture de ces gens et cette culture suffit à faire jaillir des idées parfois semblables à celles de nos ancêtres et parfois beaucoup plus évoluées.

On peut établir un parallèle entre les approches explicites visant à enseigner les mathématiques et l'enseignement explicite (Rappelez-vous de John and Mary ...) d'une langue seconde en classe. De la même façon, l'approche de Défi mathématique ressemble davantage à l'apprentissage d'une langue seconde en immersion, en classe ou dans la rue, ou encore à l'apprentissage de la langue maternelle, de la marche ou de la pensée.

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Quelle formation reçoivent les enseignantes et les enseignants qui utilisent Défi mathématique ?

C'est en travaillant en classe avec les élèves que nous avons pu comprendre comment leur enseigner les mathématiques. La meilleure formation que peuvent recevoir les enseignantes et les enseignants se situe en classe, en observant et en écoutant leurs élèves. Une enseignante explique avec son vocabulaire et sa culture lesquels diffèrent largement de ce que connaissent leurs élèves. Il en résulte souvent des interprétations surprenantes par les élèves de ce qu'on leur enseigne. 

Avec Défi mathématique, c'est l'élève qui enseigne, lui aussi le fait avec sa culture, mais cette culture est maîtrisée par les enseignantes et les risques d'interprétations incorrectes sont minimes.

Par ailleurs, le personnel enseignant, qui utilise Défi mathématique, profite d'un support des auteurs qui est inexistant pour les manuels des autres collections. Les auteurs de Défi mathématique animent de nombreux ateliers de perfectionnement, mais ils sont aussi les seuls à accepter de travailler en classe en enseignant aux élèves exactement ce qui est proposé dans leurs guides d'enseignement. De plus, les auteurs peuvent être joints facilement par courriel ou par téléphone. Les réponses ne tardent pas à venir. On peut ajouter que les enseignantes sont invitées à s'inscrire à Club Défi afin de recevoir des courriels réguliers qui les accompagnent dans leur enseignement. Ajoutons enfin que les auteurs travaillent avec une équipe de conseillers pédagogiques qui leur fournit un feedback constant sur l'utilisation de la collection. Dans cette équipe, constituée d'animateurs experts, certains sont responsables de l'enseignement des mathématiques dans une commission scolaire alors que d'autres, pourtant à la retraite, continuent d'être très présentes auprès des utilisatrices de la collection tout en étant des consultantes et des collaboratrices très appréciées par les auteurs.

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Je veux aider mon enfant, mais il a peu de travail en mathématiques à faire à la maison ou je ne suis pas familière avec l'approche de Défi mathématique. Que puis-je faire?

En fait, les véritables auteurs de Défi mathématique sont les élèves que nous avons vus à l'oeuvre en classe. En les observant, en les écoutant, nous avons appris comment travailler avec eux. Avec Défi mathématique, les enseignantes apprennent d'abord à écouter leurs élèves. En tant que parents, ce conseil est le meilleur que nous puissions vous donner. 

De façon plus précise :

Invitez votre enfant à vous enseigner ce qu'il a appris en classe. Donnez-lui le rôle d'enseignant et contentez-vous de celui de l'élève qui questionne afin de mieux comprendre. Lorsqu'il fait une erreur, ne changez pas votre approche, demandez des explications supplémentaires. Essayez d'utiliser des contre-exemples qui ébranleront ses explications et pourront le conduire à essayer autre chose.

Si vous ne parvenez pas à l'aider, signalez ses difficultés à son enseignante, surtout si votre enfant a  peu de difficultés. Dans le cas contraire, l'enseignante de votre enfant a certainement observé certaines de ses difficultés et tente déjà d'y remédier.

Consultez les documents qui vous décrivent les compétences attendues à chaque étape auprès de votre enfant. Dans ce but, cliquez sur le nombre qui correspond à son degré scolaire et à l'étape en cours :

                 1 étape 1           1 étape 2         1 étape 3         1 étape 4

                 2 étape 1           2 étape 2         2 étape 3         2 étape 4

                 3 étape 1           3 étape 2         3 étape 3         3 étape 4

                 4 étape 1          4 étape 2         4 étape 3          4 étape 4

                 5 étape 1           5 étape 2         5 étape 3         5 étape 4

                 6 étape 1           6 étape 2         6 étape 3          6 étape 4

Lisez les chroniques de Mathadore en commençant par les premières. Elles vous permettront de comprendre pourquoi Défi mathématique existe.

                                                         Mathadore

Si votre enfant a de grandes difficultés ou si vous voulez prévenir de telles difficultés chez votre enfant, allez à la section 

                                              Difficultés

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Y a-t-il eu des études afin de vérifier les résultats de l'utilisation de 
    Défi mathématique ?

Il y en a eu différentes, certaines bien que difficiles à trouver, nous sont connues et d'autres probablement pas. Les études que nous connaissons démontrent de meilleurs résultats chez les élèves utilisant Défi mathématique.

Cependant, personne ne peut mieux évaluer cette approche que les enseignantes et les élèves.

En ce qui concerne les élèves, s'ils accueillent les périodes de mathématiques avec enthousiasme, s'ils s'acharnent afin de résoudre les défis que leur propose cette collection, s'ils découvrent des solutions valables ignorées par les auteurs de la collection et par le personnel qui leur enseigne, s'ils étonnent leurs enseignantes par leur ingéniosité et leurs raisonnements, Défi mathématique doit être alors considérée telle une approche peu commune. Il suffit de discuter avec le personnel enseignant pour savoir que ce qui précède est vraiment observé en classe avec Défi mathématique.

De plus, cette approche est aussi étrangère au départ à bien des enseignantes qu'aux parents. Or, lorsqu'on constate les efforts que n'hésitent pas à mettre les enseignantes afin de s'approprier cette méthodologie, lorsque nous les entendons nous dire «Avec Défi, on ne chôme pas, il y a de l'action en classe, mais le temps passe si vite...» ou encore «C'est exigeant pour nous, mais comme nos élèves l'apprécient tellement, nos efforts en valent la peine.» ou encore «Existe-t-il une approche comparable pour les autres matières?». Bref, les témoignages du personnel enseignant ne manquent pas et, il n'y a aucun doute que, malgré leurs divergences d'opinions, toutes les enseignantes veulent offrir ce qu'il y a de mieux à leurs élèves. 

Terminons en mentionnant que, dans le but d'aider un enfant en mathématiques, il faut très souvent développer des comportements qui encadrent tous les apprentissages. Ces comportements sont :

A) L'autonomie, force de Caboche, qui facilite la créativité, l'esprit de synthèse, la compréhension d'un texte, l'imagination d'une voie de solution.

B) La concentration, force de Troublefête, qui est associée à la capacité d'analyse, à l'esprit critique, à la rigueur.

C)La minutie, l'écoute des autres, domaine de Papyrus, essentielles au moment de noter ou de transmettre une communication scientifique, mathématiques ou autres.

D)La capacité à contrôler son stress, force du robot D3D4. Ce contrôle facilite le travail lors des examens, entre autres.

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Quelle est la position des auteurs de Défi mathématique au sujet de l'évaluation ?

Nous considérons qu'il existe quatre groupes de compétences dans chacune des matières scolaires :

A: Les compétences analogiques que nous associons au personnage appelé Caboche. Ces compétences sont celles qui se préoccupent du sens des mathématiques, de leur rôle, de la compréhension en résolution de problèmes.

B: Les compétences logiques associées au personnage nommé Troublefête. Ces compétences touchent le raisonnement, elles s'occupent de structurer une solution de façon rigoureuse et d'en démontrer la valeur.

C: Les compétences de communication, spécialité de Papyrus. Il s'agit ici de connaître et d'utiliser la terminologie et le symbolisme mathématique correctement.

D: Les compétences d'exécution efficace associées à D3D4. Elles s'occupent du calcul, de la mesure, de l'estimation et du graphisme, le tout de façon rapide, propre et précise.

Les enseignantes sont invitées à évaluer ces compétences surtout pendant l'apprentissage. Cette évaluation est la plus valable et la seule qui soit suffisamment souple pour évaluer correctement les compétences analogiques et logiques. Les compétences de communication et d'exécution efficace peuvent être bien évaluées au moyen de tests écrits, mais ces tests sont des outils beaucoup moins efficaces lorsqu'on veut évaluer la compréhension et le raisonnement.

Ces quatre compétences doivent être évaluées séparément car les difficultés d'apprentissage qu'elles sous-entendent proviennent de causes fort différentes. Cela veut dire que deux élèves peuvent bien obtenir la même note ou manifester les mêmes erreurs et difficultés dans un test traditionnel sans que les causes de ces erreurs et difficultés soient identiques. Pour en savoir plus, consultez la section  Difficultés

Pour être compétent en mathématiques, un élève doit manifester ces quatre types de compétences et non seulement les deux dernières surévaluées à l'école traditionnelle.

En terme d'importance, utilisons des nombres, afin de percevoir globalement l'importance de chaque groupe de compétence, sans prétendre à une précision nécessaire pour calculer une note globale qui signifierait beaucoup moins que chacune de ses composantes.

Importance relative des compétences :

Compétences analogiques : 60% car elles comprennent la compréhension qui peut servir de guide au développement et à l'utilisation des autres compétences.

Compétences logiques : 30% car elle permettent de structurer et de valider une solution. Elles sont à la base de la construction de la confiance en son travail.

Compétences de communication : 5%. Un simple dictionnaire peut supporter cette compétence.

Compétence d'efficacité : 5%. Inutile de calculer plus rapidement qu'une calculatrice lorsqu'on ne peut identifier les calculs à effectuer afin de résoudre un problème.

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